Čak ni doktori nauka nisu uspeli da reše ovaj zadatak: Ako vi uspete, pravi ste genije

Neverovatan statističar Stiv Selvin poslao je još ‘70-ih godina prošlog veka pismo američkom časopisu za statistiku pod nazivom “Problem u verovatnoći” u kome je opisao zanimljivu hipotetičku situaciju uz predloženo rešenje.

Nakon što je dobio brojne kritike od svojih kolega statističara, poslao je naknadno rešenje koje je nazvao “Problem Monti Hola” tj. “Montiholov paradoks” po popularnom voditelju kviza iz tog doba “Hajde da se dogovorimo”, piše portal Medium Daily Digest.

Ovaj interesantni slučaj bi možda i bio zaboravljen da, 15 godina kasnije, 1990, Merilin vos Savant, bivša Ginisova rekordera sa najvećim ikada zabeleženim IQ, nije podelila problem u svojoj popularnoj kolumni “Pitajte Merilin” u časopisu “Parade”.

Kakav rezultat je postignut?

Skoro 10.000 uglavnom ljutitih pisama stiglo je u redakciju magazina, uključujući preko 1.000 od doktora nauka, pri čemu je velika većina njih tvrdila da je Merilin očigledno pogrešila.

Šta bi moglo da inspiriše tolike ljude, od kojih su mnogi bili najobrazovaniji u Americi, da odvoje svoje dragoceno vreme samo da bi obavestili jedan časopis da greši u nečemu tako beznačajnom?

Pa, upravo – Montiholov paradoks!

O kakvom paradoksu je reč?

Zamislite da ste gost u kvizu i ispred vas su troja vrata. Iza njih su tri potencijalne nagrade – dve koze i jedan sjajni sportski automobil. Voditelj zna koja nagrade je iza kojih vrata, ali vi, naravno, ne znate.

Igra onda ide ovako:

Dozvoljeno vam je da izaberete jedna vrata koja želite da otvorite i iza kojih mislite da se krije automobil. Voditelj tada otvara jedna od dvoja preostalih zatvorenih vrata. Nakon što se vrata otvore i vidite da je iza njih koza, voditelj vas pita da li želite da promenite svoj izbor vrata ili ostavite sve kako je i bilo.

Nakon vaše odluke, voditelj otvara vrata koja ste izabrali i vi saznajete da li ste dobili kozu ili auto.

Pitanje glasi: Da li imate veće šanse da osvojite automobil ako promenite izbor ili ako ostanete pri svom prvobitnom odgovoru?

Iako vam to na prvi pogled ne izgleda tako, odgovor je – DA, APSOLUTNO BI TREBALO DA PROMENITE IZBOR VRATA! Pošto su šanse veće da ćete osvojiti automobil ako promenite vrata umesto da zadržite svoj početni izbor.

Ako zadržite svoj početni izbor vrata, šansa da se trkački automobil nađe iza njih je 1/3. Ako promenite svoj izbor, imate 2/3 šanse da osvojite auto.

U čemu je “caka”?

Sada, ako ste kao većina ljudi, pretpostavićete da nije važno da li menjate odgovor ili ne. Jer – ako imamo dvoja preostalih vrata, sa samo jednom kozom i jednim autom, šanse moraju biti 50%. Dva izbora, dva ishoda, slučajnost implicira da je to kao da bacamo novčić, zar ne?

Može biti i matematički već jeste dokazano da, ako promenite svoj izbor sa prvih vrata na preostala neotvorena vrata, vaše šanse za pobedu rastu!

Evo objašnjenja:

Kada započnete igru, imate tri izbora sa jednakim šansama da osvojite auto, svaki sa 1/3 šanse da pogodite ispravno.

– Vrata #1 (zatvorena): 1/3 šanse

– Vrata #2 (zatvorena): 1/3 šanse

– Vrata #3 (zatvorena): 1/3 šanse

Ali onda voditelj menja okruženje, dodaje informacije – otvara vrata iza kojih nije automobil. To vam ostavlja izbor od dvoja vrata. Ovo je trenutak kada zdrava logika počinje da vas vara. Prirodno mislimo da imamo 50% šansi da osvojimo automobil, bez obzira da li promenimo izbor ili ne! Ali evo šta kaže matematika…

Na početku, šanse su zaista 1/3, 1/3, 1/3. Dakle, kada smo izabrali vrata broj 1, šanse su zaista bile 1/3. Ali kada su se otvorila vrata iza kojih je bila koza, a ne auto, šanse su se promijenile samo zato što je voditelj igre namerno izabrao ta vrata. Njegov izbor nije bio slučajan!

Originalni izbor:

– Vrata #1 (zatvorena): 1/3 šanse

– Vrata #2 (zatvorena): 1/3 šanse

– Vrata #3 (zatvorena): 1/3 šanse

Ali:

Ako razmišljamo o vratima #2 i #3 kao kombinovanim, svi se možemo složiti da je to 2/3, zar ne? Dakle, razmišljajući na ovaj način, kada voditelj emisije otvori vrata za koja zna da je iza njih koza, na kraju imamo:

– Vrata #1 (zatvorena): 1/3 šanse

– Vrata #2 (zatvorena) + Vrata #3 (otvorena): 2/3 šanse da imate automobil!

Ako promenite svoj odgovor sa vrata #1 na vrata #2, vaše šanse se povećavaju na 2/3!

Ako promenite svoj odgovor sa vrata #1 na vrata #2, vaše šanse se povećavaju na 2/3!

Ludo, zar ne?